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Hola Ingenieros, vamos a empezar con algo super básico como la definición de sistema, pero esta vez lo enfocaremos tal y como un Ingeniero de control haría, y lo explicaré de la forma más sencilla posible para que entiendan porqué a veces hablar con uno de estos especímenes puede resultar como si tratases con Sheldon Cooper.
En primer lugar, la ingeniería de control esta basada en un tema muy específico llamado "Teoría de control", cuyo objetivo principal es garantizar una regulación adecuada para los sistemas, a la vez que cada sistema regulado muestra una respuesta transitoria estable.
Hasta aquí muy bien, pero ¿qué sistemas son esos?
De manera breve y rápida, todo lo que nos rodea puede entenderse e interpretarse como un sistema porque todo tiene una constitución que se puede dividir en subpartes, y estas subpartes interactúan de forma organizada o armónica, lo que constituye una definición en sí misma de un sistema. (Una declaración bastante recursiva, lo sé)
El ejemplo más comun es nuestro cuerpo, el cual es un sistema constituido por varios subsistemas, y asi podriamos seguir con nuestro entorno, nuestra sociedad, la universidad, etc., pero ningún sistema es igual a otro (primera regla del control), y ¿cómo lo sabemos?
Bueno, ahí es cuando interviene nuestra fiel amiga, y sí, me refiero a las matemáticas, la cual nos permite describir un sistema mediante su representación algebraica mejor conocida como función de transferencia, que se puede obtener relacionando cada subsistema involucrado en la línea de proceso , desde la entrada de la señal hasta su salida. (ver Eq.1)
A través de la función de transferencia, que no es más que la identificación algebraica del sistema, podemos hacer el reconocimiento de los polos y ceros característicos del sistema, y ¿cuáles son esos?
Bueno, los polos y ceros característicos provienen del numerador y el denominador de la función de transferencia.
La expresión polinomial del numerador indica los ceros del sistema que son aquellos valores que anulan la expresión polinómica; para obtenerlos puedes igualar la expresión polinomial del numerador a cero y resolver para s.
La expresión polinomial del denominador nos permite conocer los polos del sistema y su cálculo es similar a los ceros. Pero, ¿qué es lo que los hace tan únicos?
Bien, los ceros representan los valores donde se cancela la función de transferencia, mientras que los polos representan los valores en los que la función de transferencia se vuelve infinita. (ver ecuación 3)
Estos dos pequeños amigos permiten encontrar el rango de operación para un sistema, porque identificamos los valores que hacen que su respuesta sea cero, a los valores que hacen que su respuesta sea infinita, cuando se identifican estos valores, es posible crear un nuevo rango de operación delimitado por controles o compensadores que hacen que nuestro sistema actúe de una manera muy específica bajo ciertas condiciones.
Además, hay un factor significativo conocido como Ganancia del sistema, representado en muchos libros como un coeficiente K.
El coeficiente o ganancia K permite tener una idea de la relación o proporcionalidad que existirá entre la entrada y la salida del sistema. En muchos casos, puede interpretarse como un factor de escala y permite caracterizar el sistema en un margen finito de operación estable.
¿Cómo obtenemos el factor K del sistema? Numéricamente puede ser calculado a través del cociente de los coeficientes que acompañan al término de máximo exponente de los polinomios de la función de transferencia. (ver ecuación 2)
En primer lugar, la ingeniería de control esta basada en un tema muy específico llamado "Teoría de control", cuyo objetivo principal es garantizar una regulación adecuada para los sistemas, a la vez que cada sistema regulado muestra una respuesta transitoria estable.
Hasta aquí muy bien, pero ¿qué sistemas son esos?
De manera breve y rápida, todo lo que nos rodea puede entenderse e interpretarse como un sistema porque todo tiene una constitución que se puede dividir en subpartes, y estas subpartes interactúan de forma organizada o armónica, lo que constituye una definición en sí misma de un sistema. (Una declaración bastante recursiva, lo sé)
El ejemplo más comun es nuestro cuerpo, el cual es un sistema constituido por varios subsistemas, y asi podriamos seguir con nuestro entorno, nuestra sociedad, la universidad, etc., pero ningún sistema es igual a otro (primera regla del control), y ¿cómo lo sabemos?
Bueno, ahí es cuando interviene nuestra fiel amiga, y sí, me refiero a las matemáticas, la cual nos permite describir un sistema mediante su representación algebraica mejor conocida como función de transferencia, que se puede obtener relacionando cada subsistema involucrado en la línea de proceso , desde la entrada de la señal hasta su salida. (ver Eq.1)
A través de la función de transferencia, que no es más que la identificación algebraica del sistema, podemos hacer el reconocimiento de los polos y ceros característicos del sistema, y ¿cuáles son esos?
Bueno, los polos y ceros característicos provienen del numerador y el denominador de la función de transferencia.
La expresión polinomial del numerador indica los ceros del sistema que son aquellos valores que anulan la expresión polinómica; para obtenerlos puedes igualar la expresión polinomial del numerador a cero y resolver para s.
La expresión polinomial del denominador nos permite conocer los polos del sistema y su cálculo es similar a los ceros. Pero, ¿qué es lo que los hace tan únicos?
Bien, los ceros representan los valores donde se cancela la función de transferencia, mientras que los polos representan los valores en los que la función de transferencia se vuelve infinita. (ver ecuación 3)
Estos dos pequeños amigos permiten encontrar el rango de operación para un sistema, porque identificamos los valores que hacen que su respuesta sea cero, a los valores que hacen que su respuesta sea infinita, cuando se identifican estos valores, es posible crear un nuevo rango de operación delimitado por controles o compensadores que hacen que nuestro sistema actúe de una manera muy específica bajo ciertas condiciones.
Además, hay un factor significativo conocido como Ganancia del sistema, representado en muchos libros como un coeficiente K.
El coeficiente o ganancia K permite tener una idea de la relación o proporcionalidad que existirá entre la entrada y la salida del sistema. En muchos casos, puede interpretarse como un factor de escala y permite caracterizar el sistema en un margen finito de operación estable.
¿Cómo obtenemos el factor K del sistema? Numéricamente puede ser calculado a través del cociente de los coeficientes que acompañan al término de máximo exponente de los polinomios de la función de transferencia. (ver ecuación 2)
Por lo tanto, al reconocer los polos y ceros de cualquier sistema, es posible obtener un rango de su propia operación, que es característico y exclusivo de ese sistema en particular.
Entonces, hasta aquí debes entender que cada sistema es único, se identifica por su función de transferencia a partir de la cual se obtienen sus polos y ceros, y estos polos y ceros nos dan una idea de su rango de operación y ganancia del sistema, conocida como "K" nos cuenta sobre la escala del sistema y cuánto puede ser incrementado hasta la inestabilidad.
Ahora, como ejemplo, si extrapolamos la idea a las personas como un sistema para analizar, podríamos inferir que una persona podría tener talentos únicos que lo guiarían hacia el éxito; estos talentos únicos representarían los polos característicos de esa persona.
De la misma manera, los ceros vendrían representados por los defectos de la persona, que serían los que guiarían a esa persona a los problemas, y la ganancia K podría decirnos sobre su desempeño en una determinada función.
No con esto, quiero decir que puedes aplicarle este método de análisis a tus amigos, pero, si tienen que resolver un problema con un colega, puedes decir: "Hey, vamos a uicar algunos polos y ceros".
Además, niñas, si hay un niño molesto que quiere salir y ustedes no, pueden responder: "Ubica tus polos, regúlate" (esta es la parte en la que los estudiantes se ríen).
Si este artículo fue de tu agrado, o si tienes ideas para compartir o preguntas para hacer, déjame tus comentarios o sígueme en mis redes sociales.
¡Nos leemos pronto!
Entonces, hasta aquí debes entender que cada sistema es único, se identifica por su función de transferencia a partir de la cual se obtienen sus polos y ceros, y estos polos y ceros nos dan una idea de su rango de operación y ganancia del sistema, conocida como "K" nos cuenta sobre la escala del sistema y cuánto puede ser incrementado hasta la inestabilidad.
Ahora, como ejemplo, si extrapolamos la idea a las personas como un sistema para analizar, podríamos inferir que una persona podría tener talentos únicos que lo guiarían hacia el éxito; estos talentos únicos representarían los polos característicos de esa persona.
De la misma manera, los ceros vendrían representados por los defectos de la persona, que serían los que guiarían a esa persona a los problemas, y la ganancia K podría decirnos sobre su desempeño en una determinada función.
No con esto, quiero decir que puedes aplicarle este método de análisis a tus amigos, pero, si tienen que resolver un problema con un colega, puedes decir: "Hey, vamos a uicar algunos polos y ceros".
Además, niñas, si hay un niño molesto que quiere salir y ustedes no, pueden responder: "Ubica tus polos, regúlate" (esta es la parte en la que los estudiantes se ríen).
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